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如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d,则带电粒子(  )
分析:A、根据题意作出粒子的运动轨迹,粒子进入电场后做类平抛运动,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,求出末速度,以及沿y轴运动的位移,根据粒子在沿y轴方向做匀速运动,可以求出在电场中运动的时间;
B、在图中画出半径,根据几何关系求出半径;
C、先求出粒子在磁场中运动的轨迹的长度,时间等于弧长除以速度即可求解;
D、AC求出的时间之和即为自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.
解答:解:根据题意作出粒子的运动轨迹,如图所示:

A、粒子进入电场后做类平抛运动,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,
所以v=
v0
sin45°
=
2
v
0

vx=v0tan45°=v0
沿x轴方向有:x=
1
2
at2

所以
x
y
=
1
2
at2
v0t
=
1
2
×
vy
v0
=
1
2

OA=2OP=2d
在垂直电场方向做匀速运动,所以在电场中运动的时间为:t1=
2d
v0
,故A正确;
B、如图,AO1为在磁场中运动的轨道半径,根据几何关系可知:
AO1=
AO
sin45°
=2
2
d
,故B错误;
C、粒子从A点进入磁场,先在第一象限运动
135°
360°
=
3
8
个圆周而进入第四象限,后经过半个圆周,第二次经过x轴,
所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=
(
3
8
+
1
2
)×2πr
v
=
7πd
2v0
,故C错误;
D、自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=
2d
v0
+
7πd
2v0
=
(4+7π)d
2v0
,故D正确.
故选AD
点评:本题是带电粒子在组合场中运动的问题,粒子在电场中偏转做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,要求同学们能画出粒子运动的轨迹,结合几何关系求解,难度适中.
练习册系列答案
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如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E;在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0从x轴上的P点垂直进入匀强电场,恰好与y轴45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知O、P之间的距离为d,则带电粒子(  )

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(1)Q点的坐标;
(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.

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d2
)
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