Question

如图1所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值φm=？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并作出图象（如图2）．

Answer 1

分析：（1）根据φm=BS求出穿过线圈的磁通量最大值；
（2）由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值；
（3）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=E_mcosωt，进而画出图象；

解答：解：（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，φ_m=BS=0.5×0.3×0.2=0.03Wb；
（2）感应电动势的最大值E_m=NBSω=100×0.03×100π=942V；
（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，
e=E_mcosωt=942cos100πt （V），
周期T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s，
图象如图所示：
答：（1）穿过线圈的磁通量最大值为0.03Wb；
（2）线圈产生的感应电动势最大值为942V；
（3）感应电动势e随时间变化的表达式为e=942cos100πt （V），图象如图所示．

点评：本题是简单的交流发电机的原理，需要注意的是线圈不是从中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦．