Question

竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带电小球（可视为质点），其电荷量为10^-4C（g取10m/s²），小球滑到Q处时的速度大小为

6m/s

；若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为

1.2×10^-5kg

．

Answer 1

分析：（1）小球从管口P滑到Q的过程中，洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律求小球滑到Q处的速度；
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求小球的质量．

解答：解：（1）从P→Q，洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒定律，则得：

1

2

mv p2+2mgR=

1

2

mv_Q²
代入数据解得：v_Q=6m/s
（2）小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，则由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qv_QB-mg=m

vQ2

R

代入数据解得，m=1.2×10^-5kg
故答案为：6m/s；1.2×10^-5kg．

点评：本题在带电体在复合场中运动的类型，抓住洛伦兹力不做功，根据机械能守恒和牛顿第二定律求解．