Question

14．如图，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由细软导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则（　　）

• A． 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流是逆时针方向
• B． 在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为$\frac{B{R}^{2}}{2r}$
• C． 当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势为零
• D． 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

Answer 1

分析 对于闭合的导线框在匀强磁场中面积变化，根据楞次定律判断电流方向变化；根据电流定义式，闭合电路的欧姆定律，法拉第电磁感应定律可求解电荷量；由几何关系可分析磁通量变化，从而可得电动势表达式，根据欧姆定律可分析电路中电流变化情况；根据电动势有效值和焦耳定律求解电热．

解答 解：A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，磁场不变导体框在磁场中面积先增大后变小，则磁通量先增大后变小，根据楞次定律可知电流先逆时针后顺时针，故A错误；
B．由电流定义式$I=\frac{Q}{t}$，闭合电路的欧姆定律$I=\frac{E}{R}$，法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△∅}{t}$，可得：$Q=n\frac{△∅}{R}$，则通过导线上C点的电量为：$Q=\frac{B{R}^{2}cos30°}{r}=\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$    故B错误；
C．导线上的C点以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动，转过角度为θ=ωt时，根据几何关系，线框在磁场中面积：S=R²sinθ，磁通量∅=BR²sinωt，根据法拉第电磁感应定律可得：
$e=\frac{△∅}{△t}=ωB{R}^{2}cosωt$，当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，ωt=90°，则导线框中的感应电动势为零，故C正确；
D．根据C项电动势有效值$E=\frac{\sqrt{2}}{2}B{R}^{2}ω$，则在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为：$Q=\frac{{E}^{2}}{r}t=\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{R}^{4}}{2r}×\frac{π}{ω}=\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$，故D正确；
故选：CD

点评 在判断感应电流方向时，要用右手定则，注意使用的方法；对于过导线上的电量要记住由三个公式得到的结论以方便以后的分析判断；电热的计算一定要通过有效值进行计算．