Question

如图所示，一束电子（电量为e）以速度v₀垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）
求：
（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

Answer 1

分析：（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=

α

360°

T求出时间．
（3）电子刚好不能从A边射出，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由牛顿第二定律求得速度v．

解答：解：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
  r=

d

sin30°

=2d                                                
又由r=

mv

eB

得
得 m=

2dBe

v0

             
（2）电子穿过磁场的时间是   t=

30°

360°

T=

1

12

T
由于T=

2πm

eB

，故t=

2πm

12Be

=

πd

3v0

（3）电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得R=2d，
由R=

mv

eB

=2d
得v=

1

2

v₀．
答：
（1）电子的质量是

2dBe

v0

．
（2）穿过磁场的时间是

πd

3v0

．
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是

1

2

v₀．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．