Question

8．如图1低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图2所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s²，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，由斜率读出加速度的值，再由牛顿第二定律求出阻力大小．
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v₂=5.0m/s，经过时间t₂=0.2s速度减为0，根据动量定理求解平均冲力．
（3）由v-t图读出开伞前运动员下落高度，在这个过程中，重力和空气阻力对运动员做功，根据动能定理求解空气阻力做的功．

解答 解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，
其加速度为：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{18}{2.0}$=9.0m/s²，
设运动员受平均阻力为f，根据牛顿第二定律得：
  m_总g-f=m_总a，m_总=80kg，解得：f=80N；
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为 v₂=5.0m/s，
经过时间t₂=0.2s速度减为0，设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，
根据动量定理得：
  （mg-F）t₂=0-mv₂，m=70kg，解得：F=2450N；
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s
开伞前10s内运动员下落的高度约为：h=30×10m=300m
设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有：
  m_总gh+W=$\frac{1}{2}$m_总v²，解得：W=-1.76×10⁵J；
答：（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.76×10⁵J

点评 本题是理论联系实际的问题，关键要理清题意，建立物理模型，从图象能读出有效信息，如速度、加速度和位移等等．