Question

长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同都为2kg，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木块与冰面的动摩擦因数μ₂．
（2）全过程产生的总热量Q.
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？

Answer 1

解：
（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度解得木板与冰面的动摩擦因数μ₂=0.10；
（2）小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a₁=μ₁g=2.5m/s²，小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ₁mg－μ₂(2m)g=ma₂
解得加速度a₂=0.50m/s²，
设小物块滑上木板时的初速度为v₁₀，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得v=a₂t，解得滑行时间
小物块滑上木板的初速度 v₁₀=v＋a₁t=2.4m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离
AB间产生热Q=μ₁mgΔs=4.8J，木板B总位移为Δs₂=at²+0.08=0.24m
则B与冰面之间产生热量Q₂=μ₂2mgΔs=0.96J，总热量Q=Q₁+ Q₂=5.76J（由能量守恒解得：
总热量Q=mv₁₀²/2=5.76J 也可）
（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v₀．
有，
由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度
。