Question

3．如图所示，一单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动．转轴OO′过AD边和BC边的中点．若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ=0.1cos20πt（Wb），时间t的单位为s．已知矩形线圈电阻为2.0Ω．下列说法正确的是（　　）

• A． 图示位置时线圈中的电流最大
• B． 穿过线圈的磁通量的最大值为0.1$\sqrt{2}$Wb
• C． 在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变10次
• D． 线圈中电流的有效值为$\frac{π}{\sqrt{2}}$A

Answer 1

分析 由表达式Φ=0.1cos20πt（Wb）得出磁通量的最大值BS和角速度，根据E_m=BSω求解最大电动势，从而求出电动势的有效值，根据欧姆定律求出电流的有效值，一个周期内电流方向改变两次．

解答 解：A、图示位置时，线圈的各边都不切割磁感线，没有感应电流，故A错误．
B、由表达式Φ=0.1cos20πt（Wb），可知，穿过线圈的磁通量的最大值为 Φ_m=0.1Wb，故B错误；
C、由Φ=0.1cos20πt（Wb），知ω=20π rad/s．则交流电的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一个周期内电流方向改变两次，故在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变20次，故C错误；
D、线圈产生的感应电动势最大值为 E_m=BSω=Φ_mω=0.1×20π=2π V，已知矩形线圈电阻为 R=2.0Ω．电流的最大值为 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=π A
电流的有效值为 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{\sqrt{2}}$A，故D正确；
故选：D

点评 本题研究交变电流的产生规律，实质上是电磁感应知识的具体应用，关键知道磁通量与感应电动势最大值的关系：E_m=BSω=Φ_mω．