Question

13．如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电荷量为q．现在环上截去一小段长度为L（L?R）的圆弧$\overrightarrow{AB}$，则在圆环中心O处的电场强度的大小为$\frac{kqL}{{R}^{2}}$．

Answer 1

分析 若是一完整的橡胶圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段L后在圆心O点的场强与L段产生的场强大小相等，方向相反，根据E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$进行求解．

解答 解：AB段的长度为L，由于L＜＜R，相对于O点AB段可看成点电荷，AB段的电荷量为 Q=qL，则AB段在O点产生的电场强度大小为：E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$=$\frac{kqL}{{R}^{2}}$，方向指向竖直向下．
由于完整的圆环在O处的合场强为0，则剩余部分在O点产生的场强与AB段产生的场强大小相等、方向相反，所以剩余部分在O点产生的场强大小为：E′=E=$\frac{kqL}{{R}^{2}}$，方向竖直向上．
故答案为：$\frac{kqL}{{R}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及补偿法的原理：知道L段与剩余部分在O点产生的场强大小相等，方向相反．