Question

公共汽车从A点处开出以v₀=10m/s的速度沿平直公路匀速行驶，开出同时一辆摩托车从A点后方12m的B点由静止出发匀加速追赶公共汽车，加速度为4m/s²，试问：
（1）摩托车多长时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时候，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）当两车位移相等时，摩托车能追上公共汽车，根据运动学公式求出时间．
（2）根据匀加速直线运动位移时间关系即可求解位移；
（3）在摩托车追上公共汽车之前，公共汽车位于摩托车的前方．当摩托车速度小于公共汽车的速度时，两者距离逐渐增大；当摩托车速度大于公共汽车的速度时，两者距离逐渐减小；则两者速度相等时，两车之间的最远距离，由此条件求出时间，再求最大距离．

解答：解：（1）设经过时间t，摩托车能追上公共汽车，则有

1

2

at2-s0=v0t

1

2

×4t2+12=10t
解得：t=6s
（2）x=

1

2

at2=

1

2

×4×36m=72m
（3）当两车速度相等时，两车之间的最远距离．
设经过时间t′两车速度相等，
t′=

v0

a

=

10

4

s=2.5s
两者最大的距离S=v₀t′+s₀-

1

2

at′2=10×2.5+12-

1

2

×4×2.52m=24.5m
答：（1）摩托车经过6s追上汽车；  （2））摩托车追上汽车时候，离出发点的距离为72m；  （3）摩托车追上汽车前，两者最大的距离是24.5m

点评：本题也用图象法求解，根据图象很快得到两者速度相等时位移最大，难度适中．