Question

【题目】如下图所示，质量为M的“U”形金属导轨放置在倾角为30°的光滑斜面上，导轨间距为d，导轨间存在垂直斜面的磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上垂直于导轨平放质量为m的导体棒，跨过滑轮的细绳一端悬挂质量为m0的物块，另一端通过平行于斜面的细绳连接导体棒，已知m0=3m，M=4m，重力加速度为g，导体棒电阻为R，其余电阻不计，导轨与导体棒之间的摩擦力不计，运动过程中导体棒未滑出导轨，导轨与物块均未落地。

（1）若导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度的大小；

（2）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导轨沿斜面向下运动达到最大速度v1时，求导体棒的速度v2和加速度a2。

（3）在导体棒运动过程中选择不同时刻释放导轨，导轨可能由静止沿斜面向下运动，也可能由静止沿斜面向上运动。要保证任何时刻释放导轨都能由静止沿斜面向下运动，求斜面倾角的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）（2）-v1 （3）θ>37°

【解析】（1）释放导体棒后，导体棒做加速度减小的加速运动，加速度为零时，速度最大，设为

则根据法拉第电磁感应定律可以得到：

根据闭合电路欧姆定律：

安培力公式：

则速度最大时：

解得

（2）导轨向下速度最大时，则根据法拉第电磁感应定律可以得到

根据闭合电路欧姆定律：

则：

对物块根据牛顿第二定律：m0g－T=m0a2

对导体棒根据牛顿第二定律：T－F安－mgsinθ=ma2

对导轨F安=Mgsinθ

解得： ， ，

（3）导体棒运动过程中，导轨受到沿斜面向上的安培力。若导体棒速度最大时，释放导轨能向下运动，则满足要求。

此时m0g=F+mgsinθ，

只需F <Mgsinθ

解得即