Question

13．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示．O点是小球抛出点，在O点有一个点光源．在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺．当小球抛出后，在毛玻璃上有小球的投影．毛玻璃右边用频率为30Hz的频闪相机，拍摄投影的照片． 照片上有三个连续投影点A、B、C，由刻度尺读出A、B间距离为△h₁=5cm，B、C 间距离为△h₂未读出．测得图中O点与毛玻璃水平距离L=1.2m．则 （　　）

• A． △h₁＞△h₂
• B． △h₁＜△h₂
• C． 小球平抛运动的初速度大小是4m/s
• D． 小球平抛运动的初速度大小是5m/s

Answer 1

分析 根据相似三角形得投影点的位移随时间成正比，知道小球的投影是匀速直线运动
根据投影点的位移随时间的表达式得到初速度的表达式，代入数据即可求解．

解答 解：设经过任意时间t，小球平抛的水平位移为x，竖直位移为y，光点在毛玻璃上移动的位移△h
则有$\frac{x}{L}=\frac{y}{△h}$
即$△h=\frac{y}{x}L$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}L$=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}L$∝t
可以知道小球的投影是匀速直线运动．
因为曝光的时间间隔相等，所以$△{h}_{1}^{\;}=△{h}_{2}^{\;}$，故AB错误；
曝光的时间间隔为$\frac{1}{30}s$
所以根据$△h=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}L$，得${v}_{0}^{\;}=\frac{gtL}{2△h}=\frac{10×\frac{1}{30}×1.2}{2×5×1{0}_{\;}^{-2}}m/s$=4m/s，故C正确，D错误；
故选：C

点评 这个好像是清华大学自主招生的一道题，所用到的方法和思维和我们平时所用的就不大一样，考点涉及平抛，涉及相似三角形的应用，这个的数学思想要多于物理思想．