Question

（2008?上海模拟）如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场，一束速率不同的电子从a孔沿垂直于磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出．则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比V_b：V_c为

1：2

；
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比 为

2：1

．

Answer 1

分析：电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律推导出电子圆周运动的速率与半径的关系．根据几何知识确定电子从c孔和b孔时半径关系，求解速率之比．根据时间与周期的关系，求解时间之比．

解答：解：
（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有
     qvB=m

v2

r

，得到，v=

qBr

m

，r与v成正比．
由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比r_b：r_c=1：2，则速率之比v_b：v_c=r_b：r_c=1：2．
（2）电子圆周运动的周期为T=

2πr

v

，又v=

qBr

m

，得到T=

2πm

qB

，可见周期不变．
从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为t_b=

T

2

，t_c=

T

2

，所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为t_b：t_c=2：1．
故答案为：（1）1：2．（2）2：1．

点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题，是磁场、圆周运动及几何知识的综合应用．