Question

如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10²T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁＝10²V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E_2??＝2E₁＝2×10²V/m。若有一个带正电的微粒，质量m＝10^－12kg，电量q＝10^－13C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁＝0.2m，然后从x轴上的P₂点穿入第一象限，OP₂＝0.4m，接着继续运动。取g＝10m/s²。求：

（1）微粒射入的初速度；

（2）微粒第三次过x轴的位置；

（3）从P₁开始到第三次过x轴的总时间。

Answer 1

（1）2m/s（2）1.6m（3）0.757s

解析:

：微粒从P₁到P₂做类平抛运动，由于qE₂＝mg，则加速度a＝g，则运动时间

t₁＝＝0.2s                                                                                                                 （1分）

微粒射入的初速度：v₀＝＝2m/s                                                                                           （2分）

微粒进入第一象限的速度：v＝=2m/s                                                                       （1分）

粒子运动方向与x轴夹角为45°                                                                                             （1分）

由qE₁＝mg，则微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R＝＝0.2m       （2分）

P₂P₃＝2Rcos45°＝0.4m                                                                                                                （1分）

圆周运动的时间t₂＝＝0.157s                                                                                           （2分）

微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动,由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，粒子运动时间t₃＝＝0.4s                                                                                                      （2分）

运动距离P₃P₄＝v_xt₃＝0.8m                                                                                                   （2分）

故OP₄＝OP₂＋P₂P₃＋P₃P₄＝1.6m                                                                                         （2分）

t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.757s                                                                                                             （2分）