Question

12．如图所示，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，而后在A点改变速度进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率大于在轨道Ⅱ上B点速率
• B． 探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率
• C． 探测器在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期
• D． 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而比较不同圆轨道上的线速度大小，结合变轨的原理确定轨道Ⅰ上A点运行速率与在轨道Ⅱ上B点速率的大小关系．根据开普勒第三定律比较探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的周期大小．根据牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：A、根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，以及离心运动的特点可知，在Ⅱ轨道上，近地点的速率大于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，根据向心运动的特点可知，在远地点速度小于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，故B正确；
C、根据开普勒第三定律知，k=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，则探测器在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ运行的周期，故C错误．
D、探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F=ma知加速度相同，故D错误．
故选：AB

点评 本题考查了开普勒第三定律、牛顿第二定律、万有引力定律的基本运用，知道探测器变轨的原理，当万有引力不够提供向心力，做离心运动．