Question

【题目】如图所示，两平行且足够长的金属导轨AB、CD相距L＝1 m，导轨平面与水平面夹角为θ＝37°，两导轨下端B、C用导线相连，导线和导轨电阻不计，GH、BC均与导轨垂直，导轨的GB、HC部分粗糙(含G、H点)，其余部分光滑，HC的长度为d1＝2 m．在GBCH范围内存在垂直导轨平面向上的磁场(未画出)，磁感应强度大小B0＝1 T．质量为m＝1.0 kg、电阻为r＝1 Ω的导体棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨接触良好，导体棒MN从与磁场上边界GH距离为d2＝3 m的位置由静止释放．导体棒MN与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ＝0.75，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)设导体棒MN刚进入磁场时的加速度；

(2)导体棒MN刚到达导轨底端BC时的速度大小．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】本题考查电磁感应中的能量问题，需运用动能定理、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、动量定理等知识。

(1)设导体棒MN运动到GH处时的速度大小为v0，由动能定理得

解得

设刚进入磁场时电流为I，由闭合电路欧姆定律得

对导体棒刚进磁场时，受力分析由牛顿第二定律得

联立解得

即加速度的大小为6 m/s2，方向沿导轨向上

(2)设导体棒MN在磁场中以速度v0开始运动，经Δt时间的速度变化量为Δv，据动量定理可得：

在磁场中运动的全过程有

代入数据得