Question

【题目】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta=1s．求
（i）两列波的传播速度；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m？

Answer 1

【答案】解：（i）由图可知a、b两列波的波长分别为 λa=2.5m，λb=4.0m
两列波在同种介质中的传播速度相同为 =2.5m/s
（ ii）a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：
又：ta=tb=t
联立解得：5m﹣8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．
将m=5代入
解得：t=5.4s
答：（i）两列波的传播速度是2.5m/s；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过5.4s时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m
【解析】（i）两列性质相同的简谐横波a、b在同一介质中传播时波速是相同的．读出a波的波长，可求出波速．（ii）运用波形平移法求出a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，以及b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，联立分析即可．
【考点精析】通过灵活运用简谐运动和简谐运动的图象，掌握谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大；简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线；可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况即可以解答此题．