Question

14．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为$\frac{1}{4}$m/s²
• B． 在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车
• C． 在t=0至t=16s时间内，两车间距离先减小后增大
• D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96m

Answer 1

分析 根据汽车和自行车的位移时间关系，判断它们的运动情况．根据速度的大小关系，可知谁在前在后．当自行车追上汽车时，抓住位移相等，求出时间，根据运动学公式求出它们的位移．注意汽车速度为零后不再运动．

解答 解：A、汽车x=10t-$\frac{1}{4}$t²=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，v₀=10m/s，a=-0.5m/s²，做初速度为10m/s，加速度为=-0.5m/s² 的匀减速直线运动．故A错误；
B、根据汽车和自行车位移时间的关系公式得，有10t-$\frac{1}{4}{t}^{2}=6t$，解得：t=0（舍去），t=16s，知两者到16s末位移相等，故B错误；
C、汽车初速度大于自行车速度，故两者距离先增大后减小，故C错误；
D、第16s末，自行车追上汽车，此时自行车位移为：x=6t=6×16=96m，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，以及知道自行车追上汽车时，存在位移相等的关系．