Question

5．如图所示，上下表面平行的玻璃砖对某种单色红光的折射率为n=$\sqrt{2}$，玻璃砖下表面镀有银反射面．一束该单色红光与界面的夹角θ=45°射到玻璃砖上表面，结果在玻璃砖上表面的右边竖直光屏P上（见图）出现出现相距h=2cm的红色光点A和B（A点在B点之上，图中未画出A、B），光在玻璃砖下表面（只考虑）一次反射．
①画出光路示意图；
②求玻璃砖的厚度d；
③换用单色紫光做该实验（紫光同样以θ=45°射到玻璃砖上表面），玻璃砖的厚度不变，（紫光的）光点A和B相对原来红光的光点如何变化？

Answer 1

分析 ①根据光的反射定律和折射定律作出光路图．
②光线斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度d．
③换用单色紫光做该实验，紫光的折射率比红光大，由折射定律分析折射角的大小，由几何知识判断即可．

解答 解：①光路图如图示．
②设第一次折射时折射角为γ．
则有：n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinγ}$
将n=$\sqrt{2}$，θ=45°
代入解得：γ=30°．
设第二次折射时折射角为α，则有：
  $\frac{sinγ}{sinα}$=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
解得：α=45°
由几何关系得：h=2dtanγ•cot45°=2dtanγ
解得 d=$\frac{h}{2tanγ}$=$\sqrt{3}$cm 
③换用单色紫光做该实验，则紫光的折射率比红光大，即n_紫＞n_红，由折射定律有，γ_紫＜γ_红，则h变小，A点不变，B点上移．
答：①画出光路示意图如图；
②玻璃砖的厚度d为$\sqrt{3}$cm；
③换用单色紫光做该实验，A点不变，B点上移．

点评 此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图．根据光路可逆原理和光的反射定律可以推导出出射光线是平行的．