Question

5．以54km/h的速度行驶的火车，因故需要在中途停车，如果停留的时间是一分钟，刹车引起的加速度大小是0.3m/s²，启动产生的加速度大小是0.5m/s²，求：
（1）刹车时火车与车站的距离；
（2）作出此火车运动的v-t图象；
（3）火车因临时停车所延误的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀减速和匀加速直线运动的位移，结合速度时间公式求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间，再根据位移公式求出火车以54km/h匀速运动所需的时间，从而得出火车因此而延误的时间．

解答 解：（1）54km/h=15m/s，刹车时火车与车站的距离x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{0.6}$=375m，
（2）从刹车到停止所用时间：$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{0.3}$=50s，
从启动到速度达到υ所用时间$\frac{v}{a′}=\frac{15}{0.5}$=30s，
所以火车先做匀减速直线运动50s，速度减为零后停了60s，再做匀加速直线运动30s，此火车运动的v-t图象如图所示：

（3）匀加速运动所经过的位移为：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{1{5}^{2}}{2×0.5}$=225m
火车停留时间：t₀=60s
火车以速度υ通过上述两段位移所需时间为T=$\frac{x+x′}{v}$=$\frac{375+225}{15}$=40s
所以延误时间为△t=t+t′+t₀-T=50+30+60-40=100s
答：（1）刹车时火车与车站的距离位375m；
（2）火车运动的v-t图象，如图所示；
（3）火车因临时停车所延误的时间为100s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和速度位移公式，并能灵活运用．