Question

17．某物体在地面上受到的重力为90N，现将它放置在卫星中，在火箭发射卫星的开始阶段，卫星随火箭以a=$\frac{1}{2}$g的加速度加速直线升空，当物体与卫星中的支撑面间的压力为85N时，卫星距地球表面多高？（地球半径R=6400km；g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体放在火箭中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出压力为85N时处的重力加速度，由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．

解答 解：物体的质量为：m=$\frac{{G}_{重}}{g}$=$\frac{90}{10}$kg=9kg
当物体与卫星中的支撑面间的压力为85N时，设此时卫星到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，
据牛顿第二定律：N-mg′=ma  
代入数据解得：g′=$\frac{40}{9}$m/s²．
在h高处，有：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
在地球表面处，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立以上各式得：h=0.5R=3200km
答：卫星距地球表面高度为3200km．

点评 本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．