Question

如图所示，在y＞0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y＜0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场．一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P（0，b）点以平行于x轴的初速度υ₀射入电场，经过x轴上的N（2b，0）点．求：
（1）粒子经过N点时的速度大小和方向．
（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

Answer 1

分析：带电粒子从P点水平射入电场，粒子首先做类平抛运动，运用能量和运动学公式可求出进入磁场时的速度，粒子进入磁场后将做匀速圆周运动，由进入磁场时的速度大小和方向解得运动的半径和时间t．

解答：解：（1）带电粒子从P点水平射入电场，粒子首先做类平抛运动，水平方向：x=v₀t
y=

1

2

vy?t
代入数据解得：v_y=v₀
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
方向与x轴正方向成45°角
（2）如图可得，R=

2

b
洛伦兹力提供向心力则：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

所以：B=

mv

qR

=

mv0

qb

粒子运动的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

=

2πb

m

粒子运动的时间：t=

3

4

T=

3πb

2v0

．
答：（1）粒子经过N点时的速度大小

2

v0，方向与x轴正方向成45°角．
（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为t=

3πb

2v0

．

点评：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．
电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．