Question

质量为m=1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0 m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8 m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ₁=0.33（g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁；

（2）小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）斜面上CD间的距离；

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5 m/s，则PA间的距离是多少？

Answer 1

解：（1）对小物块，由A到B有

v_y²=2gh

在B点tan=

所以v₁=3 m/s

（2）对小物块，由B到O有

mgR(1-sin37°)=mv₀²-mv_b²其中v_b=m/s=5 m/s

在O点N-mg=m

所以N=43 N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43 N

（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁

所以a₁=10 m/s²

物块沿斜面上滑：mgsin53°-μ₁mgcos53°=ma₂

由机械能守恒知v_c=v_b=5 m/s

小物块由C上升到最高点历时t₁==0.5 s

小物块由最高点回到D点历时t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故S_CD=t₁-a₂t₂²

即S_CD=0.98 m

（4）小物块在传送带上加速过程：μ₂mg=ma₃

PA间的距离是S_PA==1.5 m