Question

一固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=3.0m．在斜面的下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的小滑块可视为质点，从斜面的最高点由静止下滑．滑块与挡板碰撞无机械能损失．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20，求
（1）滑块与挡板第一次碰后沿斜面上升的最大距离？
（2）滑块运动的总路程？

Answer 1

分析：物体在斜面上下滑和上滑的过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功只与始末位置的高度差有关，在整个运动过程中摩擦力始终做负功，故在计算摩擦力做功的过程中可以用摩擦力的大小与物体运动路程的乘积来计算摩擦力做的负功，最后根据动有定理求得物体上升的最大高度和滑块运动的总位移．

解答：解：（1）设滑块与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为L₁，在此过程中根据动能定理有：
mg（L-L₁）sinθ-μmgcosθ（L+L₁）
代入数据解得：L₁=2.00m
（2）设滑块运动的总路程为x
则根据在滑动运动至停止的过程使用动能定理有：
mgLsinθ-μmgxcosθ=0
代入数据可得：x=15m
答：滑块与挡板第一次碰后沿斜面上升的最大距离为2m
滑块运动的总路程为15m．

点评：滑块在倾角为θ的斜面上，受到的摩擦力大小为μmgcosθ，重力做功只与始末位置的高度差有关，而摩擦力在运动过程中始终做负功．