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    如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．
    如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．
    （1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
    （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
    （3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．
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    分析：（1）ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出，此时电场力与重力平衡，可得电场强度数值，进而求得两板间电压，并进而求得感应电动势和棒的速度
    （2）ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，粒子将做类平抛运动，由于该微粒将射到B板距左端为d的C处，可求粒子的运动初速度
    （3）ab杆向左匀速运动时，电场力与重力方向相反，粒子做类平抛运动，要想使粒子射出电场水平位移应为L，同时竖直位移应该不小于
    d
    2
    ，棒速度较小则向下偏，较大则向上偏，讨论速度的范围
    解答：解：（1）带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出，此时电场力与重力平衡，设场强为E，则：
    mg=Eq①
    此时平行板间电压为；
    U=Ed②
    导体棒感应电动势为：E感=BLv
    由电路欧姆定律得：U=
    1
    3
         E感③
    联立以上可得：v=
    3mgd
    BLq
    ④
    （2）ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，平行板间带电粒子所受合力方向向下，大小为；
    F=Eq+mg=2mg⑤
    粒子做类平抛运动，可知加速度为：
    a=2g⑥
    打到板的时间为t，则：
    d
    2
    =
    1
    2
    at2⑦
    d=v0t⑧
    联立解得：v0=
    		2gd
    ⑨
    （3）ab杆向左匀速运动时，电场力与重力方向相反，棒速度较小则向下偏，较大则向上偏，粒子做类平抛运动，若粒子恰好射出电场，在水平位移应为L=4d时间内，同时竖直位移恰为
    d
    2
    ，
    故粒子运动时间：
    4d=v0t1⑩
    若向下偏，最小加速度大小为a1，则竖直方向位移为：
    1
    2
    a1
    t
    2
    1
    =
    d
    2
    （11）
    ⑦⑧⑩（11）得：a1=
    a
    4
    =
    g
    8
    （12）
    设此时导体棒速度最小为vmin，应有：
    a1=
    mg-
    BLvmin
    3
    d
    q
    m
    =g-
    BLvminq
    3md
    （13）
    解得vmin=
    21mg
    32Bq
    ，
    若导体棒速度最大为vmax，此时粒子向上偏转，应有：
    a1=
    a
    ′
    1
    =
    BLvmax
    3
    d
    q-mg
    m
    =
    BLvmaxq
    3dm
    -g
    解得：vmax=
    27mg
    32Bq

    ab杆向左匀速运动的速度范围为
    21mg
    32Bq
    ＜v＜
    27mg
    32Bq

    答：（1）ab杆匀速运动的速度为
    3mgd
    BLq

    （2）微粒水平射入两板时的速度
    		2gd

    （3）ab杆向左匀速运动的速度范围为
    21mg
    32Bq
    ＜v＜
    27mg
    32Bq
    点评：电磁感应问题结合闭合电路欧姆定律，涉及带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，运算量较大，有一定难度
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    Bdv
    R
    C、电阻R上的发热功率等于 
    B2d2v2
    Rsin2θ
    D、拉力的机械功率大于 
    B2d2v2
    Rsin2θ

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    （1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
    （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v；
    （3）如果以v沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．

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