Question

2．如图所示，一内壁光滑的固定圆锥形漏斗，其中心轴线竖直，有两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，则（　　）

• A． A球的速率小于B球的速率
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的转动周期大于B球的转动周期
• D． A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和支持力的表达式，从而分析判断．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得$v=\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的转动半径大，则A的线速度较大，角速度较小，故A、B错误．
C、因为A的角速度小于B的角速度，根据T=$\frac{2π}{ω}$知，A的转动周期大于B球的转动周期，故C正确．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．