Question

铀核裂变有多种形式，其中一种的核反应方程是

235 92

U+

1 0

n-→

141 56

Ba+

92 36

Kr+3

1 0

n．
（1）试计算一个铀235原子核裂变后释放的能量．（

235 92

U、

141 56

Ba、

92 36

Kr、

1 0

n的质量分别为235.043 9u、140.913 9u、91.897 3u、1.008 7u，1u相当于931MeV）
（2）1kg铀235原子核发生上述裂变时能放出多少核能？它相当于燃烧多少煤释放的能量？（煤的热值为2.94×10⁷ J/kg）
（3）一座发电能力为P=1.00×10⁶ kW的核电站，核能转化为电能的效率为η=40%．假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，所用铀矿石中铀235的含量为4%，则该核电站一年消耗铀矿石多少吨？

Answer 1

分析：本题的关键是明确根据质能方程求解核能的方法，和根据煤的热值的有关换算，以及对核能转化为电能效率的理解和应用．

解答：解析：（1）裂变反应的质量亏损为
△m=（235.0439+1.0087-140.9139-91.897 3-3×1.0087）u=0.2153u
一个铀235原子核裂变后释放的能量为
△E=0.2153×931MeV≈200.4MeV．
（2）1kg铀235中含原子核的个数为
N=

m

MU

N_A=

103

235

×6.02×10²³≈2.56×10²⁴
则1kg铀235原子核发生裂变时释放的总能量
△E_N=N△E=2.56×10²⁴×200.4MeV≈5.13×10²⁶ MeV
设q为煤的热值，m为煤的质量，有△E_N=qm，
所以m=

△EN

q

=

5.13×1026×106×1.6×10-19

2.94×107

 kg≈2791.8t．
（3）核电站一年的发电量E=Pt，需要的核能为

E

η

=

Pt

η

设所用铀矿石质量为M，则铀235的含量0.04M，
对应的原子核数

0.04MNA

MU

，
因

Pt

η

=

0.04M

MU

N_A△E
则M=

P tM   u

0.04 ηN   A △E

=

109×365×24×60×60×235

0.04×40%×6.02×1023×200.4×106×1.6×10-19

 g
≈2.4×10⁷ g=24t
答：（1）一个铀235原子核裂变后释放的能量为200.4MeV
    （2）1kg铀235原子核发生上述裂变时能放出5.13×

10

26

MeV的能量，它相当于燃烧2791.8吨煤释放的能量．
    （3）该核电站一年消耗铀矿石24吨．

点评：理解爱因斯坦质能方程的含义和应用，以及与能量守恒定律的综合应用是解决有关核反应问题的关键．