Question

气球下挂一重物，以v₀=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s².

Answer 1

[分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v₀匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.　　[解] 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑　　绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为　　故重物离地面的最大高度为H=h+h₁=175m＋5m=180m.　　重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为v_t=gt₂=10×6m/s=60m/s.　　所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t₁＋t₂=1s＋6s=7s.　　方法2 从统一的匀减速运动考虑　　从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式
或 t²-2t-35=0，　　取合理解，得 t=7s.　　所以重物的落地速度为v_t=v₀-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.　　其负号表示方向向下，与初速方向相反.　　[说明]从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示.