Question

如图，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．若A到B的距离为1m，斜面倾角为θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）若设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过C点时，其动能恰与重力势能相等，求C点相对水平地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）题既可以用动能定理求解也可以用牛顿运动定律求解，但用动能定理更简洁．（2）题从B到C利用动能定理再结合动能等于重力势能即可求解．

解答：解：（1）设物体与斜面间的滑动摩擦因数为μ，则物体上滑由A到B做速度由v₀变为0的匀减速运动，由动能定理有
-mgssinθ-μmgscosθ=0-

1

2

mv

2

，代入数据解得μ=0.25
（本题也可用牛顿运动定律求解：由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma…①，
又由运动学公式，可得0-v₀²=-2a?AB…②，
由①②联立，代入数据可得μ=0.25）
即物体与斜面间的动摩擦因数为0.25．
（2）设物体返回经过C点时速度大小为v₁，则对于物体由B到C，
由动能定理有mg（ABsinθ-h）-μmgcosθ.

AB．sinθ-h

sinθ

=

1

2

m

v

2

又

1

2

m

v

2

=mgh，
联立以上两式解得h=

sinθ-μcosθ

2-μcosθ

AB
代入数据可得：h=0.24m
即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m．

点评：在涉及到“功”、“动能”字眼、速度大小、位移大小，不管是恒力还是变力，直线运动还是曲线运动，要首选动能定理解决．