Question

【题目】单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

Answer 1

【答案】(1)4.8 m；(2)12 m

【解析】

(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得

①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgcos17.2°=ma1 ②

由运动学公式得

③

联立①②③式，代入数据得

d=4.8 m ④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得

v2=vMcos72.8° ⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin17.2°=ma2 ⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得

⑦

⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

L=12 m ⑨