Question

一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v₁与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

A．船渡河的最短时间25 s

B．船运动的轨迹是一条直线

C．船在河水中的最大速度是5 m/s

D．若船以最短时间渡河，则船到达河岸下游40m处

Answer 1

分析：将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答：解：A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则t=

d

v2

=

100

5

s=20s．故A错误．
B、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故B错误．
C、当水流速最大时，船在河水中的速度最大，则最大速度v=

42+52

m/s=

41

m/s．故C错误．
D、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=20s，则x=

.

v

t=2×20m=40m．故D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．