Question

12．如图所示，竖直放置的气缸内壁光滑，横截面积S=10^-3m²，活塞的质量为m=2kg，厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方气缸的容积为1.0×10^-3m³，A、B之间的容积为2.0×10^-4m³，外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p₀，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至327℃．求
（1）活塞刚离开B处时气体的温度t₂；
（2）缸内气体的最后压强．

Answer 1

分析 （1）气体先是经历等容过程，根据气体状态方程代入数据可解得温度；
（2）已知初末状态的温度和体积关系，根据理想气体状态方程可解得压强．

解答 解：（1）活塞刚离开B处时，气体压强p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa
气体等容变化，$\frac{0.9{P}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{273+{t}_{2}}$，
代入数据，解出t₂=127℃
（2）设活塞最终移动到A处，
理想气体状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{273+{t}_{3}}$，
即 $\frac{0.9{P}_{0}{V}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{1.2{P}_{3}{V}_{0}}{273+{t}_{3}}$，
代入数据，解出：p₃=$\frac{0.9×600}{1.2×300}$
p₀=1.5p₀=1.5×10⁵Pa
因为p₃＞p₂，故活塞最终移动到A处的假设成立．
答：（1）活塞刚离开B处时气体的温度127℃；
（2）缸内气体最后的压强1.5×10⁵Pa．

点评 本题的关键是分析清楚，各个变化过程中，哪些量不变，变化的是什么量，明确初末状态量的值，根据气体定律运算即可，难度不大，属于中档题．