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【题目】如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0kg的物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道。质量m=2.0kg的物块B1/4圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1传送带两轴之间的距离l=4.5m。设物块AB之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A静止。取g=10m/s2。求:

1)物块B滑到1/4圆弧的最低点C时对轨道的压力;

2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;

3)如果物块AB每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。

【答案】1F1=60N,方向竖直向下212J38s

【解析】(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知

mgRmv02=5 m/s

设物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F

由牛顿第二定律得:

解得F=60N

由牛顿第三定律得:物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F1=60N,

方向竖直向下。

(2)设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则

μmgma

设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-v02=-2al

联立解得v=4 m/s

由于v>u=2 m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

设物块AB第一次碰撞后的速度分别为v2v1,取向左为正方向,

由动量守恒定律和能量守恒定律得

mvmv1Mv2

mv2mv12Mv22 ((动量守恒、能量守恒)

解得v1=-2m/s,v2=2m/s

弹簧具有的最大弹性势能等于物块M的初动能

EP=Mv22=12J

(3)碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。

设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,

由动能定理得:-μmgl′=0-mv12

l′=2m<4.5m

所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动.可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为

v1′=2m/s,继而与物块A发生第二次碰撞.设第1次碰撞到第2次碰撞之间,物块B在传送带运动的时间为t1

由动量定理得:μmgt1=2mv1

解得

设物块AB第一次碰撞后的速度分别为v4、v3,取向左为正方向,由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv1′=mv3Mv4

mv1′2mv32Mv42

解得v3=-1m/s

当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动.可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为v3′=1m/s,继而与物块A发生第2次碰撞.则第2次碰撞到第3次碰撞之间,物块B在传送带运动的时间为t2

由动量定理得:μmt2=2m v3

解得

同上计算可知

物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……n次碰撞后物块B在传送带运动的时间为tn=s, 构成无穷等比数列,公比q=

由无穷等比数列求和公式可知,当n→∞时,有

物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带运动的总时间为

t==8s

练习册系列答案
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【题目】如图甲所示,在直角坐标系0≤xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为MN.现有一质量为m、带电荷量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.

(1) 求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小.

(2) 若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场,使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴,求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标.

(3) 若在电子刚进入圆形区域时,在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子从N点处飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同.请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.

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【题目】如图为U型池模型,其中A、BU型池两侧边缘,CU型池最低点,U型池轨道各处粗糙程度相同.一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上升的最大高度为h/2,下列说法正确的是

A. 小球再次进入池中后,能够到达A点上方h

B. 小球再次进入池中后,刚好到达左侧边缘A然后返回

C. 小球再次进入池中后,不能冲出左侧边缘A然后返回

D. 小球再次进入池中后,能够冲出左侧边缘A然后返回

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【题目】如图所示,电源的电动势E=110V,电阻R1=21Ω,电动机绕组的电阻R0=0.5Ω,电键S1始终闭合。当电键S2断开时,电阻R1的电功率是525W;当电键S2闭合时,电阻R1的电功率是336W,求

1)电源的内电阻;

2)当电键S2闭合时流过电源的电流;

3)电动机的输出的功率。

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【题目】某同学利用如图甲所示的实验装置探究合力做功与动能变化之间的关系;

1)实验中需要通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力,目的是______

A.为了使小车能做匀加速运动

B.为了增大绳子对小车的拉力

C.为了使绳子对小车做的功等于合外力对小车做的功

3)为了使绳子的拉力约等于钩码的总重力,需要确保钩码的总质量远远小于小车的质量.实验时,先接通电源,再释放小车,得到图乙所示的一条纸带.在纸带上选取三个计数点ABC,测得它们到起始点O的距离分别为sAsBsC,相邻计数点间的时间间隔为T,已知当地重力加速度为g,实验时钩码的总质量为m,小车的质量为M.从OB的运动过程中,拉力对小车做功W=________,小车动能变化量Ek=__________

4)另一位同学在本实验中,也平衡了摩擦力,并打出了一条纸带,但钩码的总质量m没有远远小于小车的质量M,在处理数据时,他仍然取绳子的拉力约等于钩码的总重力.该同学采用图象法进行数据分析:在纸带上选取多个计数点,测量起始点O到每个计数点的距离,并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W,描绘出v2-W图象.请你根据所学的知识分析说明:该同学所描绘的v2-W图象应当是_________(填直线曲线(不考虑空气阻力影响).

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【题目】如图所示,两根足够长的直金属 MNPQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上, 两导轨间距为 LMP 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab 在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中,磁场方向垂直 斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接 触良好,不计它们之间的摩擦。

(1)在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时,ab 杆中的电流及其加速度的大小;

(2)求在下滑过程中 ab 杆可达到的最大速度。

(3)从开始下滑到达到最大速度的过程中,棒沿导轨下滑了距离 s,求整个装置生热多少.

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【题目】如图,质量均为m的物体A和物体B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.已知重力加速度为g.

(1)求物体C的质量;

(2)B刚要离开地面时,AC间的轻绳的拉力多大?

(3)若将C换成质量为7m的物体D,仍从前述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?

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【题目】一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户,已知发电机的输出功率为50kW,输出电压为500V,升压变压器原、副线圈匝数比为15,两个变压器间的输电导线的总电阻为15Ω,降压变压器的输出电压为220V,变压器本身的损耗忽略不计,在输电过程中电抗造成的电压损失不计,求:

1)升压变压器副线圈的端电压;

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(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小;

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