【题目】真空中有一半径为R的虚线圆形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场,如图1所示,虚线圆的右侧放置一对水平正对放置的金属板M和N,两金属板的中心线O1O2与虚线圆的圆心O在同一水平线上.在圆上P点(位于O点的正下方)处有一点状电子源,电子源可以向各个方向发射速率均为v0的电子,当其中一个电子沿PO方向射入磁场时,电子恰好从圆上的O1点沿两板中心线射出,电子在进入金属板的瞬间给两板加上图2所示的交变电压,最后电子恰好从M板的边缘水平飞出。已知金属板的板长L=2.4R,板间距d=1.2R,电子的质量为m、电量为e,忽略电子的重力和相互间的作用力。求:
(1)圆形区域内的磁感应强度B;
(2)图2中和周期T;
(3)若在两板右端加一竖直探测板(图中未画出),电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间,同时在板间加上图2的交变电压,经电场偏转后垂直打在探测板上,若每秒打在探测板上的电子数为x,有70%的电子被吸收,30%的电子被原速率弹回两板间,探测板所受的平均作用力大小;
(4)在满足(3)的条件下,被原速率弹回的某电子在时刻返回两板间,求该电子在磁场中运动的总时间。
【答案】(1) (2)
(n=1,2,3…)
(n=1,2,3…)
(3) (4)
【解析】(1)根据电子的偏转和左手定则知,圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里,对于从O1点射出的电子,在磁场中做圆周运动,轨迹半径为R,则
,得
;
(2)画出从O1射出磁场的电子运动轨迹图如图1所示,
根据电子恰好从M板的边缘水平飞出知,电子在板间的运动时间为交变电压的周期的整数倍,则
,得
(n=1,2,3…)
粒子在板间偏转的总位移
代入得
(n=1,2,3…)
(3)电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间,经磁场偏转后在O2点垂直打在探测板上,以水平向左为正方向,由动量定理知,
得
(4)根据题意,电子在时刻返回两板间,经电场偏转后刚好平行于N板从N板的左边缘水平进入磁场,画出电子的运动轨迹如图2所示,
设电子从C点离开磁场,易知为菱形,则
∥
,则由几何关系知,OC处于竖直方向,因此电子两次进入磁场的轨迹所对圆心角之和为
,在磁场中运动总时间为
代入得
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【题目】如图,在研究平行板电容器的电容量大小与哪些因素有关的实验中,进行如下操作:
①使电荷量Q、正对面积S一定,增大两板间距离d则静电计指针偏角 ______(填“变大”、“变小”或“不变”);
②使电荷量Q、两板间距离d、正对面积S一定,在两极板间放入石蜡,则静电计指针偏角 __________(填“变大”、“变小”或“不变”)
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【题目】如图所示,甲、乙两人在冰面上“拔河”.两人中间位置处有一分界线,约定先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计,冰面可看成光滑,则下列说法正确的是( )
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大,则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快,则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
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【题目】关于弹力,下列说法不正确的是
A.弹力的方向总是与挤压面垂直,指向被挤压的物体
B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D.两个物体接触了不一定会发生弹力的作用。
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【题目】如图所示,质最m=8kg的滑块(可视为质点),在水平牵引功率恒为P=42W的力作用下从A点由静止开始运动,一段时间后撤去牵引力。当滑块由平台边缘B点飞出后,恰能以5m/s的速度从竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向切入轨道,并从轨道边缘E点竖直向上抛出。已知∠COD=53°,AB间距离L=3m,滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,圆弧轨道半径R=1.0m。不计空气阻力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=9.8m/s2,求:
(1)滑块运动到D点时的速度大小;
(2)滑块运动到B点时的速度大小;
(3)滑块对圆弧轨道的最大压力;
(4)滑块在平台上运动时水平牵引力的作用时间。
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【题目】如图所示,一个同学用双手水平地夹住一叠书,书悬空静止.已知他用手在这叠书的两端施加的最大水平压力F=400N,每本书的质量为0.50kg,手与书之间的动摩擦因数为1=0.40,书与书之间的动摩擦因数为2=0.25,则该同学最多能水平夹住多少本书(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)( )
A.80
B.42
C.40
D.64
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【题目】用四个阻值均为R的电阻连成如图所示的电路,电键S闭合时,有一质量为m、带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点,平行板电容器的下极板接地。现打开电键S,这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动,并和此板碰撞,碰撞过程中小球没有机械能损失,只是碰后小球的电荷量发生变化,碰后小球带有和该极板同种性质的电荷,并恰能运动到另一极板,设两极板间距离为d,不计电源内阻,求:
(1)小球开始带什么电?小球开始在中点的电势是多少?电源电动势E为多大?
(2)小球与极板碰撞后的电荷量q′为多少?
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【题目】一条长为L的细线一端固定在O点,另一端系着质量为m,带电量为-q的小球,整个装置处于足够大的水平方向的匀强电场中,静止于A点,此时细线与坚直方向成450角,如图所示,现将小球沿圆周移动到O点的正止方B点,然后由静止释放。
(1)求电场的大小和方向
(2)小球运动到与O等高的C点时,求其速度的大小和方向。
(3)求小球回到A点时的细线所受的张力。
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【题目】交流电流表是一种能够测量交变电流有效值的仪表,使用时,只要将电流表串联进电路即可.扩大交流电流表量程可以给它并联一个分流电阻.还可以给它配接一只变压器,同样也能起到扩大电流表量程的作用.如图所示,变压器a、b两个接线端子之间线圈的匝数n1,c、d两个接线端子之间线圈的匝数n2,并且已知n1>n2,若将电流表的“0~3A”量程扩大,应该将交流电流表的接线柱的“0”“3A”分别与变压器的接线端子_____相连(选填“a、b”或“c、d”);这时,电流表的量程为_____A.
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