Question

1．一列横波如图所示，波长λ=8m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005s时刻的波形图．则：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又为多大？

Answer 1

分析 （1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出△t=t₂-t₁与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系，由v=$\frac{s}{t}$求得波速．
（2）波的一个周期内传播的距离是λ，当2T＞t₂-t₁＞T时，可知2λ＞s＞λ，根据上题结果分析求解本题．

解答 解：（1）若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离△x₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波传播的可能距离是△x=△x₀+nλ=8n+2（m）（n=0，1，2，3…）
则可能的波速为 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.005}$=1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）
若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离△x₀′=$\frac{3}{4}λ$=6m
波传播的可能距离是△x=△x₀′+nλ=8n+6（m）
则可能的波速为  v=$\frac{△x}{△t}$=1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）
（2）当2T＞t₂-t₁＞T时，根据波动与振动的对应性可知2λ＞△x＞λ，这时波速的通解表达式中n=1．
若波沿x轴正方向传播，则波速为 v=1600n+400=2000（m/s）
若波沿x轴负方向传播，则波速为 v=1600n+1200=2800（m/s）
答：（1）若波沿x轴正方向传播，波速是1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）；若波沿x轴负方向传播，波速是1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）．
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，若波沿x轴正方向传播，波速为2000（m/s）；若波沿x轴负方向传播，波速为2800（m/s）．

点评 本题关键抓住波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解，是典型的多解问题，不能漏解．