Question

8．如图甲所示，匝数n₁：n₂=l：2的理想变压器原线圈与水平放置的间距l=1m的光滑金属导轨相连，导轨电阻不计．处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，副线圈接阻值R=2Ω的电阻，与导轨接触良好的电阻r=1Ω、质量m=0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间按图乙所示（正弦图线）规律变化，则（　　）

• A． 电路中的电流方向每秒钟改变5次
• B． 电压表的示数为3V
• C． 在0〜0.05s的时间内外力F做功0.48J
• D． 电阻R实际消耗的功率为0.125W

Answer 1

分析 导体棒的速度作正弦规律变化，产生正弦式交变电流，根据交流电图象分析周期和频率；由E=BLv得到感应电动势瞬时表达式，求出感应电动势最大值，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解；根据变压器的规律求出副线圈两端电压的有效值，由欧姆定律求解电流的有效值，即可得到两个电表的读数，根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量

解答 解：A、由图可知，交流电周期T=0.2s，故频率f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.2}$=5Hz，因一个周期内电流方向改变两次，故每秒内电流方向改变10次，故A错误；
B、ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.2}$=10π，E_m=Blv_m=3$\sqrt{2}$V，故电源电动势为e=Blv_msinωt=3$\sqrt{2}$sin10πt（V），电动势的有效值为E=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=3V，设原线圈的电压为U，副线圈的输出电压为U₂，原线圈的电流为I₁，副线圈的输出电流为I₂，则对原线圈构成的回路由闭合电路欧姆定律有E=Ir+U，由变压器的工作原理可知$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$；$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，对副线圈构成的回路，由欧姆定律有U₂=I₂R，由以上式子联立可解得U=1V，故B错误；
C、在△t=0.05s=$\frac{T}{4}$时间内，电路产生的电热Q=I₂²R+I₁²r=0.3J，根据能量守恒得W_外-Q=$\frac{1}{2}$mv_m²，故W_外=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q，解得：Q=0.48J，故C正确；
电阻R两端电压U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U$=$\frac{2}{1}×1$=2V，副线圈电流I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{2}{2}$=1A，原线圈电流I=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$I₂=$\frac{2}{1}$×1=2A，所以电阻R实际消耗的功率P=U₂I₂=2×1=2W，故D错误；
故选：C

点评 本题是电磁感应与变压器规律的综合，关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和变压器的规律，知道交流电表测量有效值，求热量应用有效值，要明确变压器的输入电压不等于电源的电动势，而是路端电压．