Question

（1）某同学将一个内阻R_g=1.00×10³Ω，满偏电流I_g=200μA的电流表G改装成量程为0～3.0V的电压表．
①应选一个阻值R=Ω（结果保留三位有效数字）的电阻与电流表G联（填“串”或“并”）．
②该同学在改装完成后，继续对改装后的电压表进行校准，校准实验的电路原理图，如图1所示．除了导线和开关外，还有下列实验器材供选择：
A．电压表V₁（量程3V，内阻约3kΩ）B．电压表V₂（量程15V，内阻约15kΩ）C．滑动变阻器R₁（阻值范围0～50Ω）
D．滑动变阻器R₂（阻值范围0～20kΩ）E．电源E₁（电动势为1.5V，内阻为0.2Ω ）F．电源E₂（电动势为4V，内阻约为0.04Ω ）a．实验中电压表应该选择（选填“A”或者“B”）；b．实验中滑动变阻器应该选择（选填“C”或者“D”）；
c．实验中电源应该选择（选填“E”或者“F”）．
（2）某同学用单摆测定当地的重力加速度g．
①如图2所示，用游标卡尺测摆球直径．摆球直径d=mm．
②实验操作步骤如下：
A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；
C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n；
E．改变摆线长，重复B、C、D的操作．
a．该同学采用两种方法处理实验数据．第一种方法：根据每一组T和l，利用g=

4π2l

T2

求出多组g值，然后计算g值的平均值，求得当地的重力加速度g．

第二种方法：根据每一组T和l，在图3中描点，然后连线；根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g．a．如果实验中测量摆线长l和单摆周期T的偶然误差都比较小，那么，第一种方法求出的重力加速度当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
b．根据该同学在图3中描出的点，请在图3中描绘出T²-l图线；
c．该同学从图3中求出图线斜率k，则重力加速度g与斜率k的关系式为g=；代入数据求得g=m/s²（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R=

U

Ig

-R_g，U为改装后的量程．；要对改装后的电压表进行校准，电压必须从零开始连续调节，滑动变阻器应接成分压式，实验中应选择量程为3V电压表，变阻器总电阻应较小，方便调节．即可画出电路图；
（2）①游标是20分度，每分度表示的长度为0.05mm，由主尺读出整毫米数，由游标尺读出毫米的小数部分，即可读出直径；
②a、单摆的摆长应是摆线的长度与球半径之和，根据单摆的周期公式分析第一种方法求出的重力加速度与当地的重力加速度的关系；
b、建立坐标系，画出图象；
c、根据单摆的周期公式T=2π

L g

，得到重力加速度l与T²的关系式，读出图象的斜率，由数学知识求出g．

解答：解：（1）①电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R=

U

Ig

-R_g=

3

200×10-6

Ω-1.00×10³Ω=1.40×10⁴．
②a．因改装后电压表的量程为3V，故电压表选择A；
b．为方便调节，滑动变阻器应选择总阻值较小的C．
c．电源应选择F．
（2）①游标是20分度，每分度表示的长度为0.05mm，则摆球直径d=16.50mm．
②a．单摆的摆长应是摆线的长度与球半径之和，第一种方法中漏加了摆球的半径，摆长偏小，由单摆的周期公式T=2π

L g

，可知g的测量值小于当地的重力加速度．
b．连线如图2所示．
c．由由单摆的周期公式T=2π

L g

得
   T²=

4π2

g

L，则T²-l图线的斜率k=

4π2

g

，g=

4π2

k

，由数学知识求得k=4.07，代入解得，g=9.68
故答案为：（1）①1.40×10⁴，串；②a．A；b．C；c．F
（2）①16.50．②a．小于
b．连线如图2所示
c．

4π2

k

，9.68～9.78

点评：本题考查的电压表的改装原理，明确串联电阻的分压作用，会求串联电阻阻值．对于单摆测重力加速度，关键是掌握实验的原理：单摆的周期公式．