Question

如图所示，一束截面为圆形、半径为R的平行单色光，垂直射向一玻璃半球的上表面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S到球心的距离为d（d＞3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射，求屏幕上被照亮区域的半径．

Answer 1

分析：作出光线在圆面上发生全反射的光路图，结合折射定律和几何关系求出屏幕上被照亮区域的半径．

解答：解：设光恰好要发生全反射时的临界光线照射到屏幕S上的E点到亮区中心O′点的距离r就是所求最大半径，如图所示．设临界角为θ_C，有

sinθC=

1

n

又OF=

R

cosθC

O′E=（d-OF）cotθ_C
解得r=O′E=d

n2-1

-nR．
答：屏幕上被照亮区域的半径为d

n2-1

-nR．

点评：本题考查了光的折射定律和全反射知识，对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练．