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如图9所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略.

图9

(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上;

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在图上定性地画出电子运动的轨迹;

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.

解析:(1)根据动能定理,得eU0=mv02

由此可解得v0=.

(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上,应有r=<d

而eU=mv2,由此即可解得U<.

(3)电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示

(4)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r,穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x,则由(3)中的轨迹图可得x=2r-2,注意到r=和eU=mv2

所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

x=(U≥).

答案:(1)v0=

(2)U<

(3)见解析

(4)x=(U≥


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