Question

用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²。求：

（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；

（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；

（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h。

Answer 1

解：

（1）当工件达到最大速度时将保持向上的匀速运动，有：

                                          ………………①

                                             ………………②

联解①②并代入数据得_：

                                                 ………………③

（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P= P₀时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得：

                                       ………………④

                                              ………………⑤

                                                ………………⑥

联解④⑤⑥并代入数据得：

                                                 ………………⑦

（3）根据动能定理，有：

                                   ………………⑧

代入数据解得：h =13m                               ………………⑨

评分参考意见：本题满分10分，其中⑧式2分，①②③④⑤⑥⑦⑨式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。