Question

8．用如图1的装置做“研究平抛物体运动”的实验时，实验简要步骤如下：
①取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴、水平为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出平抛轨迹；
②让小球多次从斜槽上同一位置由静止滚下，记下小球平抛运动中的一系列位置；
③安装好器材，调节斜槽，使斜槽的末端水平，记下小球离开斜槽时的位置O点和过O点的竖直线；
④测量曲线上某点的坐标x、y，算出小球的平抛初速度，实验需从曲线上取多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
（1）上述步骤的合理顺序是③②④①（只排列序号）．
（2）进行数据处理时，某同学在小球的运动轨迹上依次选取M₁、M₂、M₃、M₄四点，测出这些点的横、纵坐标值如下表：（表中的x²值是根据x值计算得出的）

	M1	M2	M3	M4
x/（cm）	5.00	10.00	15.00	20.00
x2（cm）2	25.00	100.00	225.00	400.00
y/（cm）	0.31	1.25	2.81	5.00

该同学尝试建立y-x²的图象如图2进行判断，回答下列问题：
①利用表中数据在坐标系中作出y-x²图象；
②由图象可知，y与x²的关系是y=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$x²，由此可判断小球做平抛运动的轨迹是倾斜直线；
③由图象可求得，小球抛出时初速度的大小为2.0m/s（取g=10m/s²，保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等，这样目的是为了保证轨迹相同；保证小球做平抛运动，所以斜槽末端保持水平；平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动的特点即可求解初速度大小；实验步骤的合理顺序的排列要明确实验的正确安排顺序．
由表格数据，一一描点作图象；
根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律得出竖直位移与水平位移的关系式，结合图线的斜率求出初速度的大小．

解答 解：（1）实验时先安装器材，进行实验，去下白纸进行实验数据处理，故实验步骤合理顺序是：③②④①．
（2）根据表格数据，一一描点作图，如图所示：

根据y=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t得，平抛运动的轨迹方程为y=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$x²，
则斜率k=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$=$\frac{0.05}{0.04}$，
解得初速度为${v}_{0}=\sqrt{\frac{g}{2k}}$=2.0m/s．
故答案为：（1）③②④①；（2）如上图所示；y=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$x²，倾斜直线；2.0．

点评 关于平抛运动实验要掌握实验的注意事项、实验步骤、实验原理．平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．