Question

如图所示，有一半径r=0.2m的圆柱，绕竖直轴OO′以速度v=1.8m/s匀速率转动，今用力F把一质量为m=1kg的物体A压在圆柱体的侧面，使其以v₀=2.4m/s的速度匀速下滑，若物体A与圆柱体的摩擦因数μ=0.25，试求力F的大小．已知物体A在水平方向上受光滑挡板的作用，使它不随轴一起转动．

Answer 1

分析：物体A匀速下降，受力平衡，物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力，再根据平衡条件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

解答：解：在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度v′=1.8m/s；
在竖直方向有向下的速度 v₀=2.4m/s
合速度的大小为v=

v2+v′2

=3m/s
设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有：cosθ=

v0

v

=

4

5

所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ．
A做匀速运动，竖直方向平衡，则有
  F_fcosθ=mg，
另F_f=μF_N，F_N=F，
得：F=

G

μcos37°

=

1×10

0.25×0.8

N=50N
答：力F的大小为50N．

点评：本题还可以尝试运用运动的合成法确定合速度的方向，得到滑动摩擦力的方向，锻炼空间想象能力．