Question

14．如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（相对r而言很小）．通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为（　　）

• A． $\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由圆心指向间隙
• B． $\frac{kQd}{{r}^{3}}$，方向由间隙指向圆心
• C． $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由间隙指向圆心
• D． $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圆心指向间隙

Answer 1

分析 若是一个完整的圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段d后在圆心O点的场强与L段产生的场强大小相等，方向相反，根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出切去的一小段原来在O产生的场强，即可得解．

解答 解：相对圆弧来说间隙是很小的，可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为$E=\frac{k\frac{Q}{2πr-d}d}{{r}^{2}}=\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，
因是正电荷，故场强方向由圆心向右．据对称性知，完整的带电圆环在圆心O处的合场强为0，所以补上缺口部分在圆心处产生的场强与圆环其余部分在圆心处的场强大小相等、方向相反．故圆心处的电场强度大小为$\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圆心指向间隙，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及补偿法的原理：知道剩下的整段与AB间小圆弧在O点产生的场强大小相等，方向相反．