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15.在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体,落在月球表面的速度为v,物体下落过程只受月球引力作用,已知月球的半径为R,则月球的质量为$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$,月球的平均密度为$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$.

分析 根据自由落体运动的规律求出星球表面的重力加速度,结合万有引力等于重力求出星球的质量,结合星球的体积求出星球的密度.

解答 解:在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体,落在月球表面的速度为v,物体下落过程只受月球引力作用,
根据自由落体运动的规律得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$,
g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$,
月球表面,重力等于万有引力
$\frac{GmM}{{R}^{2}}$=mg
解得M=$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$,
根据密度定义式得ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$
故答案为:$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$;$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的规律,以及掌握万有引力等于重力这一理论,并能灵活运用.

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