Question

16．如图所示，质量m=10kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处由静止释放，到达曲面底端时以水平方向的速度进入水平传送带．传送带由一电动机驱动，传送带的上表面匀速向左运动，运动速率为v=1m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．（物体m可视为质点，g取10m/s²）求：
（1）物体滑上传送带时的速度；
（2）若两皮带轮之间的距离是L=6m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．并求物体m从滑上到离开传送带摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得物体滑上传送带上时的速度；
（2）由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．

解答 解：（1）物体沿圆弧曲面下滑时只有重力做功，根据动能定理有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物体到达传送带时的速度为：
${v}_{0}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
（2）若物体从右端离开传送带，由动能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₁=2m/s＞0
故物体离开传送带
物体在传送带上相对于地面做匀减速直线运动，滑出传送带时间为t
-μmg=ma
可得加速度为：a=-1m/s²
物体运动时间为：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{2-4}{-1}s=2s$
t=2s内传送带运动的位移为：x₁=vt=2m
所以物体与传送带间相对滑动的位移为：x₂=x₁+L=2+6m=8m
可得摩擦产生的热量为：Q=μmgx₂=0.1×10×10×8J=80J
答：（1）物体滑上传送带时的速度为4m/s；
（2）若两皮带轮之间的距离是L=6m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从右边离开传送带，物体m从滑上到离开传送带摩擦产生的热量为80J．

点评 传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程．摩擦生热等于滑动摩擦力大小与物体间相对位移大小的乘积．