Question

在反恐训练中，一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下．如果不打开物资上的自动减速伞，则物资经过时间4s落地．为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开．减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的17倍，要求物资接触地面时能缓慢着陆．减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g=10m/s²．求：
（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

Answer 1

分析：（1）根据运动学公式求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出阻力和重力的关系．
（2）根据牛顿第二定律求出减速伞打开后加速度的大小，对匀加速直线运动阶段和匀减速直线运动阶段分别运用速度位移公式，求出减速伞打开时物资离地面的最小高度．

解答：解：（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和牛顿第二定律得：H=

1

2

a1t2
    mg-f=ma₁
解得：f=0.2mg，即减速伞打开前空气阻力为自身重力的0.2倍       
（2）设物资落地速度恰为v=0 m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，
由牛顿第二定律和运动学公式得：17f-mg=ma₂             
H-h=

v02

2a1

h=

v02-v2

2a2

   
解得减速伞打开时物资离地面的高度至少：h=16 m        
答：（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的0.2倍．
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为16m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．