Question

【题目】某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：

（1）村民和村办小企业需要220V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？（不计变压器的损耗）
（2）若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3．

由线路损耗的功率P线=I线2R线可得

又因为P输出=U2I线，所以

U3=U2﹣I线R线=（1 500﹣6×10）V=1 440 V

根据理想变压器规律

.

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1：3和72：11．

答：升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为1：3和72：11．

（2）解：若不用变压器而由发电机直接输送（模型如图乙所示），由

P输出=UI线′可得

所以线路损耗的功率

P线=I线′2R线=182×10 W=3 240 W

用户得到的电压

U用户=U﹣I线′R线=（500﹣18×10）V=320 V

用户得到的功率

P用户=P输出﹣P线=（9 000﹣3 240）W=5760 W．

答：村民和村办小企业得到的电压为320V，功率为5760W．

【解析】（1）根据输电线上损失的功率求出输电线上的电流，从而得出升压变压器的输出电压，结合输入电压和输出电压得出升压变压器的原副线圈匝数之比．根据输电线上的电压损失得出降压变压器的输入的电压，结合降压变压器的输入电压和输出电压得出原副线圈的匝数之比．（2）根据输电电压和输送功率求出输送的电流，根据电压损失和功率损失求出用户得出的电压和功率．
【考点精析】本题主要考查了电功率和电功和变压器原理和应用的相关知识点，需要掌握电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. ? 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式；变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制才能正确解答此题．