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    “嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破．已知月球半径为R，引力常量为G．若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面离地h 高处以水平速度抛出一个小球，经过时间t，小球落到水平地面上．根据以上所给出的条件，求：
    （1）月球表面的重力加速度为多大？
    （2）月球的质量M为多大？
    （3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T？
    分析：（1）月球表面的重力加速度就是小球在月球表面平抛运动的加速度，根据平抛运动的规律求解．
    （2）物体在月球表面上时重力等于万有引力，列式可求解月球的质量．
    （3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，根据万有引力或重力等于向心力，列式求解．
    解答：解：（1）小球在月球表面做平抛运动，则有：h=
    1
    2
    gt2
    得月球表面的重力加速度为 g=
    2h
    t2
    …①
    （2）在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：
    G
    Mm
    R2
    =mg…②
    由①②解得：月球的质量为 M=
    2hR2
    Gt2
    ；
    （3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，由重力提供向心力，得：
    mg=m
    4π2
    T2
    R    … ③
    由①③解得：飞船绕月球运动的最小周期 T=2πt
    R
    2h
    ．
    答：（1）月球表面的重力加速度为度为
    2h
    t2
    ；
    （2）月球的质量M为
    2hR2
    Gt2
    ；
    （3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T为2πt
    R
    2h
    ．
    点评：本题是平抛运动与万有引力定律的综合，它们之间联系的纽带是重力加速度，对于飞船，要建立模型，根据万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力这两条思路进行求解．
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    （1）月球的质量M；
    （2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期Tmin？

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    已知“嫦娥一号”的质量为 m，在距月球表面高度为h的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．月球的半径约为R，万有引力常量为G，月球的质量为M，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．
    求：（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小；
    （2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小．
    （3）如果运行一段时间后，“嫦娥一号”的轨道高度有少量下降，那么它的向心加速度和线速度大小如何变化？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

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    （1）月球的质量M；
    （2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期Tmin？

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    科目：高中物理 来源：2009年北京市丰台区高中毕业会考物理模拟试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

    2007年10月24日18时我国在四川省西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥一号”探月卫星成功送入太空，经过长途飞行后，“嫦娥一号”最终准确进入月球圆轨道，“嫦娥工程”是我国航天深空探测零的突破．
    已知“嫦娥一号”的质量为 m，在距月球表面高度为h的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．月球的半径约为R，万有引力常量为G，月球的质量为M，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．
    求：（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小；
    （2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小．
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