Question

（18分）如图甲所示，在PQ左侧空间有方向斜向右上的匀强电场E₁在PQ右侧空间 有一竖直向上的匀强电场E₂=0.4N/C，还有垂直纸面向里的匀强磁场B（图甲中未画 出）和水平向右的匀强电场E₃ （图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所 示，MN为距PQ边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电的微粒质量为4x1O ⁷kg电量为1xlO ⁵C，从左侧电场中距PQ边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直PQ边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0,取g = lOm/s².求：

（1）PQ左侧匀强电场的电场强度E₁,的大小及方向。（sin37°=0.6);

（2）带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；

（3）带电微粒在PQ右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（)

 

Answer 1

【答案】

（1）E=0.5N/C，方向与水平方向成53º 斜向上；（2） 1.1m/s, 方向水平向左；（3） 

【解析】

试题分析： （1）设PQ左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma         1分

沿竖直方向有　 　qE₁sinθ=mg        1分

对水平方向的匀加速运动有　      v²=2as         1分

代入数据可解得　　E₁=0.5N/C            1分

θ=53º           1分

即E₁大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．

（2）带电微粒在PQ右侧场区始终满足　qE₂=mg        1分

在0~1s时间内，带电微粒在E₃电场中   m/s²        1分

带电微粒在1s时的速度大小为 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s         1分          

在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为　s          1分

在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左          1分

（3）在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m    1分

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径m      1分　

因为r+s₁＜2.295m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²

在3s内带电微粒共前进距离s₃=m           1分

在3s时带电微粒的速度大小为　m/s      1分

在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

m=0.19m　          1分

因为r₃+s₃＞2.295m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

带电微粒在3s以后运动情况如图

其中 d=2.295 2.2=0.095m

sinθ=

θ＝30º            1分

所以，带电微粒作圆周运动的时间为　s           1分

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总＝3+=s          1分

考点：本题关键分析清楚粒子的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、向心力公式和运动学公式列式求解．