Question

在一条平直的公路上，乙车以v_乙＝10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为v_甲＝15m/s，加速度大小为a＝0.5m/s²的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（设两车相遇时互不影响各自的运动）：
（1）两车不相遇；
（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次。

Answer 1

解：设两车速度相等经历的时间为t₀，此时两车间的距离最小，设为L₀。甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有

其中
解得：L₀＝25m

       

（1）若L＞L₀＝25m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间距会逐渐增大，两车不相遇；
（2）若L＝L₀＝25m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间距会逐渐增大，两车只相遇一次；
（3）若L＜L₀＝25m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离最大。此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇。乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，不会再相遇，即两车能相遇两次。